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设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 12:49:37
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
当a=0时,h(x)=x2-x,则f(x)≥h(x),即x2-mlnx≥x2-x,化简得mlnx≤x,
∵x>1,∴lnx>0,
∴m≤
x
lnx恒成立,该不等式等价于m≤(
x
lnx)min,
令u(x)=
x
lnx,u′(x)=
lnx−1
(lnx)2,
由u'(x)>0,得 x>e,由u'(x)<0,得0<x<e,
∴u(x)在(e、+∞)上递增,在(0,e)上递减,
∴u(x)min=u(e)=e,
∴m≤e.