三菱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上三点,且AD:DP=2:3 BE:EP=1:2 CF=FP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:49:41

三菱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上三点,且AD:DP=2:3 BE:EP=1:2 CF=FP
三菱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上三点,AD:DP=2:3 BE:EP=1:2 CF=FP,则三菱锥P-DEF的体积是三棱锥P-ABC的体积的多少
希望尽快解答出来,

答案是1/5
首先转换思路,把三角形PDE当做底面,容易知道三角形PDE的面积是三角形PAB的（3/5）*（2/3）倍,即2/5,又可以知道,点F到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的一半（因为点F是PC的中点）.三菱锥P-DEF的体积是三角形PDE的面积乘以点F到平面PAB的距离再乘以1/3,三棱锥P-ABC的体积是三角形PAB面积乘以点C到平面PAB的距离再乘以1/3,所以三菱锥P-DEF的体积除以三棱锥P-ABC的体积就等以（2/5）*（1/2）,即1/5.所以三菱锥P-DEF的体积是三棱锥P-ABC的体积的1/5.

在三菱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=根号2,P在底面ABC上的投影为H,则H到三个侧三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）=（三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P 1.在正三菱锥P-ABC中国,AB=4,PA=8.过A作与PB.PC分别交于D.E的截面,则截面ΔADE的周长的最小值是在三菱锥p-ABC中,点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证：PA=PB=PC 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE：EC=AF：FB=3：2．在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2 在三棱柱P-ABC中,已知PA=1,PB=2,PC=3,且PA=PB,PC的两两成60度角,则三棱锥P-ABC的外接球的三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC