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如图所示,在△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,EF//AB交BC于点F.已知△ADE的面积为4cm&#

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:48:28
如图所示,在△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,EF//AB交BC于点F.已知△ADE的面积为4cm²

△EFC的面积为9cm²,求三△ABC的面积

∵DE//BC,EF//AB
∴∠AED=∠C,∠A=∠CEF
∴△ADE∽△EFC(AA)
∴S△ADE∶S△EFC=AE²∶EC²=4∶9
则AE∶EC=2∶3
AE∶AC=AE∶(AE+EC)=2∶(2+3)=2∶5
∵∠AED=∠C,∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC(AA)
∴S△ADE∶S△ABC=AE²∶AC²=4∶25
S△ABC=25cm²