三角形ABC中,∠A、∠B、∠C分别对应边a、b、c,且已知（a+b+c)(a-b+c)=3ac,tanA+tanC=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:28:48

三角形ABC中,∠A、∠B、∠C分别对应边a、b、c,且已知（a+b+c)(a-b+c)=3ac,tanA+tanC=3+根号3
AB边高为4乘根号3,求各个角的度数与三边长度.

(a+b+c)(a-b+c)=3ac,
(a+c)^2-b^2=3ac,
a^2+c^2-b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,
B=π/3=60度.
tan(A+C)=-tanB=-√3,
即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3.(1)
tanA+tanC=3+√3.(2)
解方程得tanA=1,tanC=2+√3或tanA=2+√3,tanC=1
于是有:A=45度,B=60度,C=75度或者A=75度,B=60度,C=45度.
设AB边上高CD,CD=4√3,
A=45度,B=60度,C=75度时
AD=CD=4√3,BD=CD/tanB=(4√3)/√3=4
所以c=AB=AD+BD=4+4√3
a=BC=2BD=8,b=AC=(√2)CD=4√6
所以a=8,b=4√6,c=4+4√3
A=75度,B=60度,C=45度时
a=BC=2BD=8,BD=4,AD=CD/tanA=(4√3)/(2+√3)=-12+8√3
c=AB=BD+AD=-8+8√3
b=AC=√(AD^2+CD^2)=8√(6-3√3)
所以a=8,b=8√(6-3√3),c=-8+8√3
再问：我还有一道题，你一起解答一下啊，20分哦，谢谢
再答：我试试吧。题目在哪？
再问：三角形ABC中， AB等于根号6-根号2 ，角C为90度求AB+BC的最大值

在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则（a2+b2)/c2 已知三角形ABC中,B=60°,tanA+tanC=3+根号3,且A>C,则A= 在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-t 怎么解这道三角函数在三角形ABC中,若（a+b+c)(a-b+C)=3ac,且tanA+tanC=3+跟3,AB边上的高在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形A,B,C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA＋tanC)= 在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/t 三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且tanC=2√2.(1 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1.(1)求一直三角形ABC角A,B,C的对边分别是a,b,c且tanA:tanB:tanC=1:2:3 求角A 求b/c 在三角形ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+根号3,求角A,B,C