作业帮利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:20:10
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性.
若 p＞q,则 f(p)-f(q)=[p+√(1+p^2)]-[q+√(1+q^2)]
=(p-q)+[√(1+p^2)-√(1+q^2)]
=(p-q)+(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+√(1+q^2)]+(p+q)】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+p]+[√(1+q^2)+q]】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
＞0.
所以函数函数 f(x)=x+√(1+x^2) 在(-∞,+∞)单调增加.
【注】以上证明最关键之处为：
①分子有理化 √(1+p^2)-√(1+q^2)=(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]；
②无论 x 取正取负,都有√(1+x^2)+x≥√(1+x^2)-|x|＞|x|-|x|=0.
=(p-q)+[√(1+p^2)-√(1+q^2)]
=(p-q)+(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+√(1+q^2)]+(p+q)】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+p]+[√(1+q^2)+q]】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
＞0.
所以函数函数 f(x)=x+√(1+x^2) 在(-∞,+∞)单调增加.
【注】以上证明最关键之处为：
①分子有理化 √(1+p^2)-√(1+q^2)=(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]；
②无论 x 取正取负,都有√(1+x^2)+x≥√(1+x^2)-|x|＞|x|-|x|=0.
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．
利用定义判断f(x)=x方+根号下(x方+1)在区间R上的单调性 就是用f(x2)-f(x1)做的方法.
利用定义判断f(x)=x+根号下（x的平方+1）在区间（-无穷大,+无穷的）上的单调性
利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断,
用定义判断函数fx=根号下x2+1-x在其定义域上的单调性
用定义判断函数f(x)=x+ 根号（x^2+1 )的区间（-∞,+∞）上的单调性
判断函数f(x)=根号X在区间[0,+∞﹚上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的增函数,试判断函数F(x)=2的-f(x)次方的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大,0）上的单调性,并用定义证明你的结论.