已知f(x)=ax +a-x(a＞0)且≠1判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:50:48

已知f(x)=ax +a-x(a＞0)且≠1判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明
已知f(x)等于a 的次方加上a 的负x次方,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明

设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=a^x2+a^(-x2)-(a^x1+a^(-x1))
=(a^x2-a^x1)+a^(-x2)-a^(-x1)
=(a^x2-a^x1)+(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)
=(a^x2-a^x1)(1-(1/(a^(x1+x2))))
讨论,若a〉1
a^x是增函数,因为x2>x1>0,所以a^x2-a^x1>0,
且,a^(x1+x2)>1,1/(a^(x1+x2))0,
所以,f(x2)-f(x1)=(a^x2-a^x1)(1-(1/(a^(x1+x2))))>0,函数递增
若00,所以a^x2-a^x1

已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1）,试判断函数在（0,正无穷大）上的单调性,并用定义加以证明已知函数f(x)=[a/(a^2-1)]（a^x-a^-x) 且a＞0且a≠1判断函数的单调性,并用单调性定义证明已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性,并用定义加以证明. 判断函数f(x)=ax/(x^-1)在区间(-1,1)内的单调性,并用定义加以证明判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明判断函数f(x)=1/x+1在（0,+∞）上的单调性,并用定义证明试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明判断函数f(x)=ax/(x+1)(x-1) a不等于0 在区间（-1,1）上的单调性,并加以证明已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明