在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:33:56

取BC的中点为D.
∵△SBC、△ABC都是等边三角形,∴SB＝SC＝AB＝AC＝BC,而D∈BC且BD＝CD,
∴BC⊥SD、BC⊥AD,又平面SBC⊥平面ABC,∴SD⊥平面ABC,∴SD⊥AD,
∴SD＝AD＝SA/√2＝6/√2＝3√2.
∵SB＝SC＝AB＝AC、D∈BC且BD＝CD,∴BC＝SD/（√3/2）＝3√2/（√3/2）＝3√6/2.
∴S(△ABC)＝（1/2）BC×AD＝（1/2）×（3√6/2）×3√2＝9√6/8.
∴V(S－ABC)＝（1/3）S(△ABC)×SD＝（1/3）×（9√6/8）SD＝（3√6/8）×3√2＝9√3/8.

在三棱锥S ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC ,求证:AB⊥BC. 已知：四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是△SBC的已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．如图三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,侧面SBA和侧面SBC成直二面角,求证:△SBC为直角三角形三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A 三棱锥S-ABC,底面是正三角形,点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心.SA为a,求三棱锥体积最大值? 已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成在三棱锥S-ABC中,E,F,G分别是△SBC,△SAC,△SAB的重心.求证：平面EFG//平面ABC 已知△ABC中∠ABC=90,SA⊥平面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥平面SBC 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA 三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-AB