求(arctanx/x2)dx在一到正无穷大上的定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:27:34
求(arctanx/x2)dx在一到正无穷大上的定积分
∫(1→+∞) (arctanx)/x² dx
= ∫(1→+∞) arctanx d(- 1/x)
= (- arctanx)/x |(1→+∞) + ∫(1→+∞) 1/x d(arctanx)
= - (- π/4) + ∫(1→+∞) 1/[x(1 + x²)] dx
= π/4 + ∫(1→+∞) [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx
= π/4 + ∫(1→+∞) [1/x - x/(1 + x²)] dx
= π/4 + [ln(x) - (1/2)ln(1 + x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[x/√(1 + x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[1/√(1 + 1/x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[1/√(1 + 0)] - ln[1/√(1 + 1)]
= π/4 + (1/2)ln(2)
= ∫(1→+∞) arctanx d(- 1/x)
= (- arctanx)/x |(1→+∞) + ∫(1→+∞) 1/x d(arctanx)
= - (- π/4) + ∫(1→+∞) 1/[x(1 + x²)] dx
= π/4 + ∫(1→+∞) [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx
= π/4 + ∫(1→+∞) [1/x - x/(1 + x²)] dx
= π/4 + [ln(x) - (1/2)ln(1 + x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[x/√(1 + x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[1/√(1 + 1/x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[1/√(1 + 0)] - ln[1/√(1 + 1)]
= π/4 + (1/2)ln(2)
求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx
定积分 求d/dx后面乘以一个arctanx区间[a,b]的定积分
估计定积分的值:∫ arctanX dX
∫arctanx/(x+1)dx 在0到1的定积分
求定积分 dx/根号(2+x2)
定积分y=((sinx/(1+x2))+1)dx在(-1,1)范围上.求详细步骤
大一数学题求∫1/(4+x^2) dx在[0,2]上的定积分
求在0----二分之π上(sinx)2dx的定积分
e 2x 定积分e的-2x次幂 的定积分怎么求 在(0,正无穷大)上,能否给予求解公式
定积分用定义怎么求(根号下的R2-X2)dx 在-R到+R的范围内
求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1
求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx