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如图,已知在三角形ABC中,DE平行于BA交AC于E,DF平行于CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S三角形A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:49:02
如图,已知在三角形ABC中,DE平行于BA交AC于E,DF平行于CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S三角形ABC,求BD比DC的值
(S三角形BDF+S三角形CDE)/S三角形ABC=1-12/25=13/25
通过两组平行线可得
BD/DC=AF/FC=BE/AE=x 设比值为x
平行四边形AEDF与三角形BDF等高 不等底
S三角形BDF/S平行四边形AEDF=(1/2BF)/AF=1/2x
S三角形CDE/S平行四边形AEDF=(1/2CE)/AE=x/2
(S三角形BDF+S三角形CDE)/S平行四边形AEDF=1/2x+x/2=13/12
解得x=2/3 或3/2