设p是素数,a是整数,(a,p)=1,证明:存在整数u,v,(u,v)=1,使u^2+a*u^2=0(modp)的充要条

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 09:53:35

设p是素数,a是整数,(a,p)=1,证明:存在整数u,v,(u,v)=1,使u^2+a*u^2=0(modp)的充要条件是-a是模p的二次剩余

充分性：因为 -a 是模 p 的二次剩余,因此方程 x^2≡ -a(mod p) 有解,
设 u^2≡ -a(mod p) ,
则 u^2+a≡u^2+a*1^2≡0(mod p) .因此存在整数 u、v 满足条件.
必要性：由（u,v）=1 及 u^2+a*v^2≡0(mod p) 得（p,v）=1 ,
因此存在整数 v1 使 vv1≡1(mod p) ,
在已知等式中,两边同乘以 v1^2 得 (uv1)^2+a(vv1)^2≡(uv1)^2+a≡0(mod p) ,
即 (uv1)^2≡ -a(mod p) ,
这说明 -a 是模 p 的二次剩余 .

设U={-2,-1,0,1,2},A={x/x3-x+p=0},且A是U的真子集.求p的值证明u×(u×(u×(u×v))) = -u×(u×v),u是单位向量,v是任意空间向量证明题求解 ?已知z-y^2=u^4,z+y^2=v^4,v>u>0,u和v都是整数,(u,v)=1,2不整除uv,求证证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U 设函数y=a^(ux+v)+u^2+4u+2的图像恒过(1,-1) 设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx) V=(v'+u)/{1+[(v*u)/(c^2)] } 已知向量U V是两个不共线的向量向量a=u=v b=3u-2v c=2u=3v 求证向量a b c 共面 9.已知u,v是两个不共线的向量,a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v.求证：a,b,c共面. (U+V)a=(U-V)b怎么化简出V/U=a-b/a+b 交流电的功率怎么计算?比如灯泡,常说p=U*U/R,我们一般说U是220V,可是U只是一个周期内的某一刻电压a? 设A= x 0,B= u v,C= 3 -4,若A+2B-C=0,求x,y,u,v的值