数列{an}中a1=1,且ana(n+1)=4^n求数列{an}的前n项和Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:37:47

数列{an}中a1=1,且ana(n+1)=4^n求数列{an}的前n项和Sn
n+1为下标

ana(n+1)=4^n
所以a(n-1)*an=4^(n-1)
a(n-2)*a(n-1)=4^(n-2)
相除
an/a(n-2)=4
an=a(n-2)
a1=1
a1*a2=4^1
所以a2=4
若n是奇数,an=4^[(n-1)/2]
n是偶数,an=4^(n/2)
所以an=4^[(2n-1)/4+(-1)^n*(1/4)]
若n是奇数,则n-1是偶数
所以奇数项是(n+1)/2项,偶数项是(n-1)/2项
an/a(n-2)=4,所以奇数项和偶数项都是等比数列,
若n是奇数,则n-1是偶数
所以奇数项是(n+1)/2项,偶数项是(n-1)/2项
则a1=1,a2=4
所以(n+1)/2项奇数项和=1*[4^(n+1)/2-1]/(4-1)
(n-1)/2项偶数项和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)
所以Sn={2*4[(n-1)/2]-5}/3
若n是偶数,则都是n/2项
所以Sn=1*[4^(n/2)-1]/(4-1)+4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=[5*4^(n/2)-5]/3

数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn. 已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an