已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:48:11
已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)
证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的最小值.
ps:不要用导函数,还没学,看不懂
证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的最小值.
ps:不要用导函数,还没学,看不懂
∵函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)是奇函数
∴定义域关于原点对称
∵m+x>0,1-x>0
∴-m<x<1
∵由上可知,定义域关于原点对称
∴-m=-1
∴m=1
∴f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
从【0,1/2】中,任意抽取x1,x2,且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)
=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)
=ln【(1+x1)/(1+x2)】+ln【(1-x2)/(1-x1)】
=ln【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】
∵x1>x2
∴1+x1>1+x2
∴1-x2>1-x1
∴(1+x1)/(1+x2)>1
∴(1-x2)/(1-x1)>1
∴【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】>1
∴ln【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
故:f(x)是增函数
∴f(x)min=f(0)=ln1-ln1=0
∴定义域关于原点对称
∵m+x>0,1-x>0
∴-m<x<1
∵由上可知,定义域关于原点对称
∴-m=-1
∴m=1
∴f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
从【0,1/2】中,任意抽取x1,x2,且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)
=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)
=ln【(1+x1)/(1+x2)】+ln【(1-x2)/(1-x1)】
=ln【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】
∵x1>x2
∴1+x1>1+x2
∴1-x2>1-x1
∴(1+x1)/(1+x2)>1
∴(1-x2)/(1-x1)>1
∴【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】>1
∴ln【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
故:f(x)是增函数
∴f(x)min=f(0)=ln1-ln1=0
已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的
已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λf(x).
f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x)
已知函数f(x)=ln(x+1),
F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数
已知函数f(x)=ln(mx+√1+x²)(m>0)是定义在(-1,1)上的奇函数
已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1) (1)证明f(x)为奇函数.(2)若f(x)=ln(2+根号5,求x的值
已知f(x)=ln(x+1)-2x+2
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).
已知函数f(x)=ln(x+x
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
怎么看出f(x)=|x|ln(x+√(1+x^2))是奇函数