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过原点的直线l与抛物线y=x2-2ax(a>0)所围成的图形面积为92a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:18:28
过原点的直线l与抛物线y=x2-2ax(a>0)所围成的图形面积为
9
2
a
设l的方程为:y=kx,由

y=kx
y=x2−2ax,解得x=0或x=2a+k
(1)若2a+k≥0,则可得
S=
∫2a+k0(kx−x2+2ax)dx=
(k+2a)3
6=
9
2a3,解之得k=a.
∴所求直线l方程为:y=ax.
(2)若2a+k<0,则可得
S=
∫02a+k(kx−x2+2ax)dx=−
(k+2a)3
6=
9
2a3,解之得k=-5a
∴所求直线l方程为:y=-5ax.
综上所述,直线l的方程为y=ax或y=-5ax.