若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:15:35

若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为______．

不等式px²+（p-3）x-3＞0可以化为：p（x²+x）-3x-3＞0，
这是一个关于p的一元一次不等式，
函数p（x²+x）-3x-3是关于p的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减，
P∈[-1，1]时，函数p（x²+x）-3x-3的最小值必定在端点-1或1处取到，
不等式px²+（p-3）x-3＞0总成立，只需最小值大于0即可．
∴-x²+（-1-3）x-3＞0，即x²+（1+3）x+3＜0，
解得：-3＜x＜-1，
则实数x的取值范围为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______．答案令f（a）= 若存在x∈[1,3],使得不等式ax^2+(a-2)x-2>0成立,则实数a的取值范围已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是______．若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为______．存在x＜0使得不等式x2＜2-|x-t|成立，则实数t的取值范围是______．是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x^2＋2ax＋2－a＞0成立”为真,试求参数a的取值范围已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围若不等式3x2-2ax＞(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ___ ．