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已知:三角形abc内接○o,弦af⊥bc于h,连接bf,g为bf中点,求证:ac=2og

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 22:11:35
已知:三角形abc内接○o,弦af⊥bc于h,连接bf,g为bf中点,求证:ac=2og

证明:连接BO.由G是BF的中点知:OG⊥BF,∠BOG=∠BAF.
又∠BGO=∠BHA=90度 则△BGO∽△BHA
∴BG:GO=BH:HA ∴GO=BG X HA / BH
又∠BFA=∠ACB,∠BHF=∠AHC
则△BHF∽△AHC
∴BF:BH=AC:AH ∴ AC= BF X AH / BH
又BF=2BG ∴ AC = 2GO
再问: thanks a lot. 原来还需要用到相似啊,可是,对于最后一步,我似乎还是有点不是很明白。╮(╯▽╰)╭
再答: 由GO=BG X HA / BH和AC= BF X AH / BH 还有BF=2BG ∴得到了AC = 2GO