为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C（5,3）=10 ?更一般地为什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:53:53

为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C（5,3）=10 ?更一般地为什么
M个球装入N个盒子的不同装法,盒子按顺序排列. 为什么方法总数为C（M+N-1,N-1）?烦请高手详细解答下

是这样的：我们将M个球依次排好,那么共有M+1个“空”,向这M+1个“空”中插入一个隔板,有M+1种方法；
插入隔板后,算上隔板,共有M+2个“空”,再向这M+2个空中插入一个隔板,有M+2种方法；
.
考虑N-1个隔板.插入第N-1个隔板时,前面已经插入N-2个隔板了,共有M+N-2+1=M+N-1个空,所以第N-1个隔板有M+N-1种插法；
所有考虑起来,向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法；由于这M-1个隔板样子一致,无法区分,实际上还要除以(N-1)!,因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法
由于插入了N-1个隔板,就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中
再问：所有考虑起来，向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法；由于这M-1个隔板样子一致，无法区分，实际上还要除以(N-1)!，因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法由于插入了N-1个隔板，就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中 N和M搞混了，还是不大懂啊！高手能不能再详细点儿？拜谢了~~~
再答：意思是这样：将M个球装入N个盒子，相当于用N-1个隔板将M个球隔开，对吧？
再问：两个球放入四个盒子里为什么不是4×4种方法呢？怎么会那么复杂
再答：因为球是相同的，你算的16个中有重复，比如说你先把第一个球放到第二个箱子，再把第二个球放到第一个箱子，与先把第一个球放到第一个箱子再把第二个球放到第二个箱子是一样的，没有区别

将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中（每次要把10个小球装完），要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数把４个不同的球放入４个不同的盒子里,有多少种放法（　　）A24 B 4 C 12 D 10答案是A,为什么装一种保龄球的盒子有大、小两类,每个大盒子装5个球,小盒子装3个球,要把27个保龄球都装入盒子中,使每个盒子都恰好装满, 把10个球放进3个盒子里.问:总会有一个盒子里至少放了4个球.为什么呢? 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法（1）装热水瓶的盒子有大小两种,大的能装7个,小的能装4个,要把41个热水瓶装入盒子内,问需要大小盒子各多少个? 把12个小球放入编号分别为1 2 3 4的四个盒子里,每个盒子至少有一个小球,有几种方法装水瓶的盒子有大小2种,小的盒子能装4个,大的盒子能装7个,要把41个水瓶装入水中... 组合概率问题把四个球随机地投入4个盒子中,设x表示空盒子的个数,求x为0、1、2、3时的概率 ABC三种小球,个数不限,放入4个相同的盒子中,每个盒子一个球,有多少方法? 把10个小皮球放入3个大小不同的盒子里,要求每个盒子中球的个数是奇数?应怎样放? 排列组合问题,为什么有的算好之后要除以p几,例如4个不同的小球,全部放入3个不同的盒子,没有盒子是空的有多少种方法?为什