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若f(x)在[0,2a]上连续,其中a>0且f(0)=f(2a),证明方程f(x)=f(x+a)在[0,2a)内至少有一

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:24:22
若f(x)在[0,2a]上连续,其中a>0且f(0)=f(2a),证明方程f(x)=f(x+a)在[0,2a)内至少有一实根
令函数g(x)=f(x)-f(x+a),则将x=0与x=a代入,可得:
g(0)=f(0)-f(a)
g(a)=f(a)-f(2a)
由题中f(a)=f(2a)
可知:g(0)=-g(a)
即g(0)*g(a)