已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈(-∞,+∞),求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:09:10
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈(-∞,+∞),求f(x)
令x-u=t,du=-dt
u=0,t=x
u=x,t=0
∫[0,x] f(x-u)e^udu
=∫[x,0] f(t)e^(x-t)*(-dt)
=∫[0,x] f(t)e^(x-t)dt
=e^x∫[0,x] f(t)e^(-t)dt
=sinx
∫[0,x] f(t)e^(-t)dt=sinx/e^x
两边求导得
f(x)e^(-x)=(sinx/e^x)'
=(cosxe^x-sinxe^x)/(e^x)^2
=(cosx-sinx)/e^x
f(x)=cosx-sinx
u=0,t=x
u=x,t=0
∫[0,x] f(x-u)e^udu
=∫[x,0] f(t)e^(x-t)*(-dt)
=∫[0,x] f(t)e^(x-t)dt
=e^x∫[0,x] f(t)e^(-t)dt
=sinx
∫[0,x] f(t)e^(-t)dt=sinx/e^x
两边求导得
f(x)e^(-x)=(sinx/e^x)'
=(cosxe^x-sinxe^x)/(e^x)^2
=(cosx-sinx)/e^x
f(x)=cosx-sinx
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续切满足∫(0 x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈ (-∞,+∞),求f(x
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)
设函数f(x)在x=0点连续 且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
f(x)连续且满足f(x)=sinx+(e^x)-∫(上x 下0)(x-t)f(t)dt求f(x) 主要是两边求导不会求