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已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,则n≥2时,数列{an}的通项an=(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 08:34:38
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,则n≥2时,数列{an}的通项an=(  )
A.
n!
2
由an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),得
nan+an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan(n≥2),
∴(n+1)•an=an+1(n≥2),则
an+1
an=n+1(n≥2),
又a1=1,∴a2=1,

a3
a2=3,
a4
a3=4,…,
an
an−1=n.
累积得an=
n!
2(n≥2),
故选A.