设函数f(x)式定义在(-∞,+∞)上的减函数,当不等式f(1+x-x^)>f(k+2)对任意x∈【1,2】都成立时,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:23:32
设函数f(x)式定义在(-∞,+∞)上的减函数,当不等式f(1+x-x^)>f(k+2)对任意x∈【1,2】都成立时,求k的
取值范围
取值范围
∵f(x)式定义在(-∞,+∞)上的减函数
又f(1+x-x²)>f(k+2)对任意x∈【1,2】都成立
∴1+x-x²>k+2,对任意x∈【1,2】都成立
∴k<(-x²+x-1)min
设y=-x²+x-1,对称轴是x=1/2
∴y在[1,2]上单调递减
∴ymin=-2²+2-1=-3
∴k<-3
明教为您解答,
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又f(1+x-x²)>f(k+2)对任意x∈【1,2】都成立
∴1+x-x²>k+2,对任意x∈【1,2】都成立
∴k<(-x²+x-1)min
设y=-x²+x-1,对称轴是x=1/2
∴y在[1,2]上单调递减
∴ymin=-2²+2-1=-3
∴k<-3
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