已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 23:51:11
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有过程,最好有图,没图也可以,
1,因为BC⊥AB,PA⊥BC,所以BC⊥平面PBA,又BC包含于平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB,所求二面角A一PBㄧC为90°
2作DE⊥PC于E,连结BD,因为PC在平面ABCD内射影AC⊥BD所以PC⊥BD,又DE⊥PC.所以PC⊥平面BDE,连结BE可得PC⊥BE,即∠DEB为二面角BㄧPC一D,直角三角形PCD中PD=√2*a,CD=a,∴PC=√3a,DE为斜边PC上高,由DE*PC=CD*PD得DE= a√6/3,同理的BE=DE= a√6/3,BD=√2a,
所以三角形BED中已知三边长度由余弦定理得cosBED=-1/2,即角DEB=120°即二面角大小.
2作DE⊥PC于E,连结BD,因为PC在平面ABCD内射影AC⊥BD所以PC⊥BD,又DE⊥PC.所以PC⊥平面BDE,连结BE可得PC⊥BE,即∠DEB为二面角BㄧPC一D,直角三角形PCD中PD=√2*a,CD=a,∴PC=√3a,DE为斜边PC上高,由DE*PC=CD*PD得DE= a√6/3,同理的BE=DE= a√6/3,BD=√2a,
所以三角形BED中已知三边长度由余弦定理得cosBED=-1/2,即角DEB=120°即二面角大小.
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小
在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小
已知正方形ABCD的边长为a,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=根号2a,求PC与平面ABCD所成的角
SOS正方形ABCD内有一点P,PA:PB:PC=1:2:3,则角APB的度数为( )A.135°B.150°C.120
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD,PA=PC,PB=a,求这个四棱椎的体积.
如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面
四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小
已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小.
数学空间图形的问题已知矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D大小?证明过
在正方形ABCD中有一点P,使PA=a,PB=2a,PC=3a,求角APB的度数.
正方形ABCD所在平面外一点P,有PA=PB=PC=PD=AB,则二面角P-AB-C的正弦值是?