作业帮已知abc∈R* 求证.a（a^2＋b^2）＋b（c^2＋a^2）＋c（a^2＋b^2）≥6abc
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:24:57
已知abc∈R* 求证.a（a^2＋b^2）＋b（c^2＋a^2）＋c（a^2＋b^2）≥6abc
首先（a-b)^2≥0,所以a^2-2ab+b^2≥0,所以a^2+b^≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,将这三个式子带入上面的总式里,就可以得到结果了
再问： a^2＋b^2＋c^2≥ab ＋bc＋ca呢 证明
再答： 左边的式子你可以换个角度，变成1/2(2a^2+2b^2+2c^2)，然后括号里边其实就是a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2了，根据上面的式子，你就能得到最后的结果了
再问： 不用了会了
再问： 太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
再问： a^2＋b^2＋c^2≥ab ＋bc＋ca呢 证明
再答： 左边的式子你可以换个角度，变成1/2(2a^2+2b^2+2c^2)，然后括号里边其实就是a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2了，根据上面的式子，你就能得到最后的结果了
再问： 不用了会了
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已知abc∈R* 求证.a（a^2＋b^2）＋b（c^2＋a^2）＋c（a^2＋b^2）≥6abc
已知abc属于R求证√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）≥√2(a＋b＋c)
已知a,b,c,∈R,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
已知a,b,c∈R,求证：b∧2c∧2＋c∧2a∧2＋a∧2b∧2大于等于abc(a+b+c)
已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
已知abc属于R+求证 1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥9abc (2).
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
已知△ABC的三内角分别为A B C 求证 （1)cosA=-cos(B ＋C ） （2）sinA[(B+C)/2]=c
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R+,求证:(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3（（a+b+c）/3-3次根号下abc)
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥（1/b+c）+（1/c+a）+（1/a+b）