很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 02:45:26

很有挑战性………～
一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.
(1)求A1997被7除的余数.
（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.
老师出过的，好象与同余有关！

(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2),(n是奇数)
An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1),(n是偶数)
理论依据：走n步,其中有0步是两级.
走n-1步,其中有1步是两级.
……
A1997直到C(1001,996)这一项都能被7整除.
所以余数是1000*999*998+999除以7,余6.
(2)这个数列有A(n+1)=An+A(n-1).（可以证明,写不动了）
前面的A1,A2,A3...分别除7余：
1,2,3,5,1,6,7,6,6,5,4,2,6,1,7,1,1（从这里循环回来了）,2,3,.一个循环共16项,到1997是124个循环又13项.
（这样也能证明1997余的是6）
这16项的和是7的整数倍（感谢上苍）,所以到1997时,余数是
1+2+3+5+1+6+.+2+6=54,除7余5.
所以答案是5.

很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求一栋楼,梅两层之间的台阶数相同,小华从一楼到三楼,登了36级台阶,相邻两层楼之间有多少级台阶?从一楼人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、学校教学楼前有5级台阶.如果规定一步只能走一级或两级台阶,那么走完这5级台阶共有几种不同的选法? 人民公园门口的侧门有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台... 有7级台阶,规定一步只能上一级或两级,则有几种不同的方法? 一个楼梯有10级台阶可以走1级或3级台阶不准走2级台阶有多少不同的上法每层楼梯9个台阶,每层楼梯的台阶数相同,从一楼到五楼一共有多少个台阶?如果一步两在台阶一课中,以“台阶”为标题,“台阶”在文中有什么深层次的含义? 数学概率计算一口井深10米.每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶.距离井底的为第一阶（小台阶）……井口为第十阶.井底学校教学楼前有5级台阶．如果规定一步只能走一级或两级台阶，那么______种不同的走法．某人在上楼梯时,一步上一个台阶或两个台阶,设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法,从平地到第二级