作业帮最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/07 23:15:26
最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题
1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0.我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的?（实际就是不知道怎么看出来的）
f 1/cosz dz=0
|z|=1 -----左边的是下标
1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0.我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的?（实际就是不知道怎么看出来的）
f 1/cosz dz=0
|z|=1 -----左边的是下标
由于cosz的零点为z=(n+1/2)π（n=0,±1,±2,…）
故在圆|z|=1区域内没有零点,因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析.
导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在,故其可微,因而解析.
|z|=1所围区域是单连通区域,而|z|=1是一条围线,由柯西积分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0.
再问： 假如是∫(|z|=1) z^a dz 呢？ a是正整数 它的解析性怎么看？ (z^a)' =a*z^(a-1) 那不也是在|Z|=1 所围区域上处处可导吗？但答案好像不是那样
再答： z^a(a是正整数)是整函数，它在z平面上处处可微。是z平面上的解析函数。
故在圆|z|=1区域内没有零点,因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析.
导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在,故其可微,因而解析.
|z|=1所围区域是单连通区域,而|z|=1是一条围线,由柯西积分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0.
再问： 假如是∫(|z|=1) z^a dz 呢？ a是正整数 它的解析性怎么看？ (z^a)' =a*z^(a-1) 那不也是在|Z|=1 所围区域上处处可导吗？但答案好像不是那样
再答： z^a(a是正整数)是整函数，它在z平面上处处可微。是z平面上的解析函数。