函数fx=(1-x^2)(x^2+bx+c)的图像关于x=2对称
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:35:40
函数fx=(1-x^2)(x^2+bx+c)的图像关于x=2对称
求fx 的最值
求fx 的最值
这是去年的高考题,填空的最后后一道,
简解
由令(1-x^2)(x^2+bx+c)=0
知方程必有根为x=±1,
这两个根不关于原点对称,故方程x^2+bx+c=0应有两根,
则这两个根与根x=±1关于直线x=2对称
这两个根为3或5
即方程x^2+bx+c=0的根为3或5
即3+5=-b
3×5=c
即b=-8,c=15
故fx=(1-x^2)(x^2-8x+15)
=-(x+1)(x-5)(x-1)(x-3)
=-(x^2-4x-5)(x^2-4x+3)
令t=x^2-4x,
则t=x^2-4x=(x-2)^2-4≥-4
则原函数变为y=-(t-5)(t+3)
=-t^2+2t+15
=-(t-1)^2+16
故当t=1时,y有最大值为16
故原函数的最大值为16.
简解
由令(1-x^2)(x^2+bx+c)=0
知方程必有根为x=±1,
这两个根不关于原点对称,故方程x^2+bx+c=0应有两根,
则这两个根与根x=±1关于直线x=2对称
这两个根为3或5
即方程x^2+bx+c=0的根为3或5
即3+5=-b
3×5=c
即b=-8,c=15
故fx=(1-x^2)(x^2-8x+15)
=-(x+1)(x-5)(x-1)(x-3)
=-(x^2-4x-5)(x^2-4x+3)
令t=x^2-4x,
则t=x^2-4x=(x-2)^2-4≥-4
则原函数变为y=-(t-5)(t+3)
=-t^2+2t+15
=-(t-1)^2+16
故当t=1时,y有最大值为16
故原函数的最大值为16.
函数fx=(1-x^2)(x^2+bx+c)的图像关于x=2对称
已知函数fx的图像与函数y=x+1/x的图像关于直线x=2对称,则fx=?
已知函数f(x)是R上的奇函数,且fx的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时,fx=2*x-
若函数fx等于x^3+ax^2+bx的图像关于1,1点对称 求a,b
1:已知函数fx的图像与函数y=x+2的图像关于直线x=2对称,则fx=?
已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx的函数图像关于直线x=2对称
二次函数f(x)=ax²+bx+c (a<0)的图像关于直线x=-2对称 则函数y=f(-x)的
已知函数fx=x^3+ax^2+bx+c图像关于(1,1)中心对称,且f'(1)=0,求fx表达式
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx +c的图像关于直线x+1对称,最大值为4且f(0)=-1.
函数fx=1/x-x的图像关于什么对称
函数fx=(9^x-1)/3^x的图像关于什么对称?