1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5.+1/40+2/40+.+38/40+3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:50:53

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5.+1/40+2/40+.+38/40+39/40=

分组：(1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/40+2/40+...+39/40)
对于第n组,分母为n,分子依次为1到n-1,共n-1项.
第n组的和an=(1+2+...+n-1)/n=n(n-1)/(2n)=(n-1)/2=n/2-1/2
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5.+1/40+2/40+.+38/40+39/40
=(1+2+...+40)/2-(1/2)×40
=40×41/4-20
=410-20
=390

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5.+1/40+2/40+.+38/40+3 2/1+(3/1+3/2)+(4/1+4/2+4/3)+.+(1/40+2/40+...+38/40+39/40) 2\1+(3\1+3\2)+(4\1+4\2+4\3)+.+(40\1+40\2+.+40\38+40\39) 2\1+（3\1+3\2）+（4\1+4\2+4\3）+（5\1+5\2+5\3+5\4）+.+（40\1+40\2+. 1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+...+1/39×40 (1/2+1/3+1/4+…1/39+1/40)+(2/3+2/4+2/5+…2/39+2/40)+(3/4+3/5+3 39/40-3/5-125=?2/3-1/4-1/5=?2/3+3/4-1? 1/2+(2/3+1/3)+(3/4+2/4+1/4)+……+(39/40+38/40+……2/40+1/40) 1/2+(1/3+2/3)+1/4+2/4+3/4)+...+(1/40+2/40+...+38/40+39/40)=? 1/2+(1/3+2/3)＋(1/4+2/4+3/4)＋...+(1/40+2?40+...+38/40+39/40)用 1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）简便算法 1+2+3+4+5+6+.+40＝?