作业帮x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 16:58:01
x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解
两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.
（这个答案是没过程的）
两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.
（这个答案是没过程的）
解令P(x,y)=x(y^2-1),Q(x,y)=y(x^2-1)
P(x,y)dy=2xy,
Q(x,y)dx=2xy
即得P(x,y)dy=Q(x,y)dx所以x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解为
∫P(x,y)dx=∫x(y^2-1)dx=(x^2-1)(y^2-1)/2+c1=0
或∫Q(x,y)dy=∫y(x^2-1)dy)=(x^2-1)(y^2-1)/2+c2=0
P(x,y)dy=2xy,
Q(x,y)dx=2xy
即得P(x,y)dy=Q(x,y)dx所以x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解为
∫P(x,y)dx=∫x(y^2-1)dx=(x^2-1)(y^2-1)/2+c1=0
或∫Q(x,y)dy=∫y(x^2-1)dy)=(x^2-1)(y^2-1)/2+c2=0