作业帮高一的一道三角函数题!高手请进.有必要的说多提供几种解法.好的话有分加.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 09:42:51
高一的一道三角函数题!高手请进.有必要的说多提供几种解法.好的话有分加.
在三角形ABC中,己知SinC＋COSC＝1－Sin（c/2）,若a“2＋b“2＝4（a＋b）－8,求边c的值,拜托各位了!
要过程！！！这样有什么意思？！
在三角形ABC中,己知SinC＋COSC＝1－Sin（c/2）,若a“2＋b“2＝4（a＋b）－8,求边c的值,拜托各位了!
要过程！！！这样有什么意思？！
由 sinC+cosC=1-sin(C/2) 得
sinC+sin(C/2)=1-cosC ,
由倍角公式得 2sin(C/2)cos(C/2)+sin(C/2)=2[sin(C/2)]^2 ,
两端约去 sin(C/2) 得 2cos(C/2)+1=2sin(C/2) ,
即 sin(C/2)-cos(C/2)=1/2 ,
两端平方得 1-2sin(C/2)cos(C/2)=1/4 ,
解得 sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=3/4 ,代入已知可解得 cosC= -√7/4 .
由 a^2+b^2=4(a+b)-8 得 a^2-4a+4+b^2-4b+4=0 ,
即 (a-2)^2+(b-2)^2=0 ,
所以 a=2 ,b=2 ,
因此,由余弦定理得 c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+4-2*2*2√7/4=8-2√7 ,
所以 c=√(8-2√7)=√7-1 .
sinC+sin(C/2)=1-cosC ,
由倍角公式得 2sin(C/2)cos(C/2)+sin(C/2)=2[sin(C/2)]^2 ,
两端约去 sin(C/2) 得 2cos(C/2)+1=2sin(C/2) ,
即 sin(C/2)-cos(C/2)=1/2 ,
两端平方得 1-2sin(C/2)cos(C/2)=1/4 ,
解得 sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=3/4 ,代入已知可解得 cosC= -√7/4 .
由 a^2+b^2=4(a+b)-8 得 a^2-4a+4+b^2-4b+4=0 ,
即 (a-2)^2+(b-2)^2=0 ,
所以 a=2 ,b=2 ,
因此,由余弦定理得 c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+4-2*2*2√7/4=8-2√7 ,
所以 c=√(8-2√7)=√7-1 .