已知函数f(x)=ax-1-lnx若函数f(x)在x=1处取得极值,对任意;∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:41:19
已知函数f(x)=ax-1-lnx若函数f(x)在x=1处取得极值,对任意;∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求b
f'(x)=a-1/x
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈(0,+∞)
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈(0,+∞)
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!
已知函数f(x)=ax-1-lnx若函数f(x)在x=1处取得极值,对任意;∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求
已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=-1,x=12处取得极值.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单
已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f(x)<1/c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f(x)
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数.对任意x>0,不等式f(x)
已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 (2)若对任意的x∈
已知函数f(x)=x^3-ax^2-2x+m在x=1处取得极值.当x∈(-1,2)时,f(x)<m^2恒成立,求实数m的
已知函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值.(1)求a,b的值;(2)若方程f(x)=
函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值.
已知二次函数F(x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F(x+1)+X²恒成立,求F