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2乘4乘6乘8加16等于400,4乘6乘8乘10加16等于1936,6乘8乘10乘12加16等于5776,有什么规律用含

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:59:58
2乘4乘6乘8加16等于400,4乘6乘8乘10加16等于1936,6乘8乘10乘12加16等于5776,有什么规律用含n的代数式表示
它们都是平方数
规律:
2n*(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16
=2[n(n+1)(n+2)(n+3)]+16
=16n(n+1)(n+2)(n+3)+16
=16[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]
=16[(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1]
=16[(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1]
=[4(n^2+3n+1)]^2