到底有几条直线方程?求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程到底有几条?本人认为一共有五条.其中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:30:42

到底有几条直线方程?
求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程到底有几条?
本人认为一共有五条.其中平行于过点(4,3),(3,4)的直线m且距离为5的直线方程有两条；平行于过点(4,3),(1,0)的直线n且距离为5的直线方程有两条；另一条过元点截距为0的有一条.不知我的看法对不对,敬请各位大师指教!
按直线与两坐标轴的两交点到元点的距离相等来理解的话一共有五条。若按截距有正负来理解的话应该有三条。其中两条平行过点(4,3),(3,4)的直线m且距离为5的肯定有两条！不管在第一向限还是在第三向限截距均为正或均为负。且这两条均不通过元点。另一条经过元点并垂直于PO的一条。故有三条。
本人66年学过解析几何，45年来从未研究过解析几何。故连一些基本概念也遗忘了。如截距和距离的含义不同也忘掉了，就连已知两点求直线方程也不会做了。故会闹出很多笑话，请各位大师见谅！为提高老人智力上网答题出题，也经常构思一些自己会做的难题让大师作答。有兴趣的大师可去回答数学难题：用算术解和方程解两种方法解答。按要求作答者再奖15分！

P到原点的距离就是5,过原点的直线有无数条,截距都相等是0
再问：你错了！过元点垂直于PO的直线方程只有一条！
再答：过P点作两条直线,斜率分别为1,-1 在这两条直线两端各找距离P点为5的点,分别作垂线,有4条过原点的一条直线垂直OP的一条,上面过P点的两条直线都不经过原点 1. 当直线经过原点时，此时在两坐标轴上的截距都是0 设方程为y=kx，即kx-y=0 由点到直线距离公式得 5=|4k-3|/√k^2+1 解得k=-4/3 方程为y=-4/3x 2.当直线不经过原点时，设方程为x/a+y/a=1,即x+y-a=0 ∴5=|4+3-a|/√2 ∴a=7±5√2 综上可知，直线为y=-4/3x或x+y-(7±5√2)=0