某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:42:42

某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．

以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy，设M（x，y）是沿AP、BP运土同样远的点，则
|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，
∴|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50．
在△PAB中，由余弦定理得
|AB|²=|PA|²+|PB|²-2|PA||PB|cos60°=17500，且50＜|AB|．
由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上，设此双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）．
∵2a=50，4c²=17500，c²=a²+b²，
解之得a²=625，b²=3750．
∴M点轨迹是
x2
625-
y2
3750=1（x≥25）在半圆内的一段双曲线弧．
于是运土时将双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．

某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH 已知:MN=8cm,P为AB上一点,M,N分别是AP,BP的中点,求线段AB的长已知线段AB=6cm,P点在AB上,且AP=4BP,M是AB的中点,求PM的长 AP=4BP 哪个大哪个小因为我要画已知：如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于（）已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP（要过程） 1.已知：点P为正方形ABCD的边AD上一点,若AB=6,PA=2,M为BP中点平面向量高中题一道.求讲解.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足向量PA+BP+CP=0 AP=rPD,则实数r的已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　）已知线段AB=6，点P在线段AB上，且AP=4BP，M是AB的中点，求PM的长．