函数的定义域就是自变量x么? 如下问题补充

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:17:36

函数的定义域就是自变量x么? 如下问题补充
已知f(x)的定义域为A,求f[g(x)]的定义域其实质是已知g(x)的取值范围A,求X的取值范围那这里是把g(x)的值域当作是f(x)的定义域咯那到底什么时候定义域为X 什么时候又应该把一个函数如g(x)的值域当作是f(x)的自变量的范围即定义域的取值范围呢

f[g(x)]的定义域实质上就是使得f[g(x)]有意义的x的集合
设g(x)的定义域为D,值域为V,下面引入一个记号：使g(x)映射到其值域V的子集B的x的取值范围记作g^-(B),实质上是g的定义域的子集,只是此集合中的元素经g映射到集合B中.
所以f[g(x)]的定义域,就是使得g(x)的定义域的元素经g映射后在f的定义域内,使用上面的记号即为g^-(A)交D.
再说说你上面叙述中的问题.1、函数f(x)的定义域就是x的取值范围A,f[g(x)]的定义域仍然是x的取值范围C；2、值域是将定义域中的元素经映射f所得的象的集合,如f的值域就是定义域A经f所得的象的集合,f[g(x)]的值域就是定义域C经映射f·g所得的象的集合；3、“函数g的值域当作f的定义域”,这句话表述有问题,无论是值域还是定义域都是集合,你说集合A“当作”集合B,是什么含义呢?如果g的值域属于f的定义域,则f[g(x)]的定义域就是g的定义域；如果g的值域与f的定义域没有交集,则f[g(x)]的定义域就是空集；f[g(x)]的定义域如果非空,就需要f的定义域与g的值域的交集非空,如果设这个交集为Q,则f[g(x)]定义域就是g的定义域的一个子集,且此子集经g映射后得到集合Q,f[g(x)]的值域是f的值域的一个子集,且是Q经映射f所得的象的全体.
再问：已知函数FX 求FGX 其实就是 f(x) 与x =g(x)的一个复合函数，而已知f(x)的定义域为A 求f[g(x)] 其实就是已知g(x)的值域为A 求X 对么因为变量是X 而对于法则G和F 只是对于法则即自变量就是定义域对么？对了把GX的值域看作是FX的定义域这句话哪里有问题我还不是很清楚值域和定义域是集合应该用包含吧
再答：嗯，你说对。就是求使得g(x)取值范围为A（更确切地说是A与g(x)值域的交）时x的取值范围自变量的取值范围，使得映射有意义的x的全体，叫定义域；g(x)的取值范围看作是f(x)的定义域，可以被理解为要求g(x)的取值范围包含于A

函数的定义域就是自变量x么? 如下问题补充函数的定义域是不是就是自变量的取值范围,可是例如f(2x)这样的函数定义域是x的取值f范围还是2x的取值范围?原因? 求下列函数的定义域（详见问题补充）求复合函数f[g(x)]的定义域,还用要求自变量满足g(x)的定义域吗? 简单的函数函数定义域如图所示的题目g（x）的自变量还是x 所以他的定义域应该和f（x）一样吗? mathematica解微分方程问题,函数 x[t] 的指定没有依赖于全部自变量.每个函数必须取决于全部自变量" 因变量就是自变量的函数吗? f(3减2x)的定义域为【负1,2】,求f(x)的定义域,定义域不是看自变量的取值吗,这两个函数自变量都是x,那他们定义下列问题中哪些是自变量?哪些量是自变量的函数?写出自变量表示函数的式子.1改变正方形的边长x,正... y关于x的函数就是y是因变量,x是自变量吗? 可否认为复合函数f[g(x)]的定义域就是g(x)的定义域? 复合函数f[g(x)]的定义域说白了是不是就是g(x)的定义域