作业帮二次函数练习题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 12:16:38
（2012•北京）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是 ．请您详细解答，看答案后还是有问题，从该函数的开口方向就不明白，开口为什么一定向下？m＜0是为什么？？？
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是 ．请您详细解答，看答案后还是有问题，从该函数的开口方向就不明白，开口为什么一定向下？m＜0是为什么？？？
解题思路： 抓住函数的图像了解f(x)小于零或者g(x)小于零是什么意思
解题过程：
解：∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
m＜0-m-3＜12m＜1
∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）
为什么要开口向下呢？要使得两个函数之一要小于零恒成立，如果开口向上对称轴的右边的图像最终一定要到X轴的上方，而g(x)是个单调递增函数最终也会到x轴的上方。这样两个函数最终都是大于零，这个与其中有一个相矛盾。
最终答案：略
解题过程：
解：∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
m＜0-m-3＜12m＜1
∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）
为什么要开口向下呢？要使得两个函数之一要小于零恒成立，如果开口向上对称轴的右边的图像最终一定要到X轴的上方，而g(x)是个单调递增函数最终也会到x轴的上方。这样两个函数最终都是大于零，这个与其中有一个相矛盾。
最终答案：略