作业帮观察等式找规律，灵活运用巧计算．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/03 07:36:40
观察等式找规律，灵活运用巧计算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1−
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1−
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（1）∵22-12=（2-1）（a+1），
∴3=a+1， ∴a=2； ∵32-12=（3+b）（3+1）， ∴2=3+b． ∴b=-1； ∵42-12=（c-1）（4+1）， ∴3=c-1， ∴c=4； （2）根据（1）可得： （n+1）2-12=[（n+1）-1][（n+1）+1]． （3）原式=（ 22−1 22）（ 32−1 32）（ 42−1 42）…（ 20122−1 20122）（ 20132−1 20132）= (2−1)(2+1) 22× (3−1)(3+1) 32× (4−1)(4+1) 42×…× (2012−1)(2012+1) 20122× (2013−1)(2013+1) 20132= 1×3 22× 2×4 32× 3×5 42×…× 2011×2013 20122× 2012×2014 20132= 1 2× 2014 2013= 1007 2013． |