在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:13:25
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
由题,∠B=180-30-45=105°
由正弦定理可得
AC/sin105° = BC/sin30°
所以,AC = BC×sin105°/sin30° = BC×cos15°/sin30° = (√2)x×cos15°/sin30°
由三角形面积公式可得
y = (BC×AC×sin45°)/2 = x²×cos15°sin45°/sin30°
(其中,cos15°=(√2+√6)/4 ,sin45°=√2/2,sin30°=1/2)
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 (x>0)
方法二:(不用到三角函数)
作BD⊥AC于D,则三角形BCD为等腰直角三角形,
所以,BD=CD=√2BC/2=x,
Rt△ABD中,∠A=30°,BD=x
所以,AD=(√3)x,
所以,AC=AD+CD=(1+√3)x,
所以S△ABC=AC×BD/2=(1+√3)x²/2
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 (x>0)
由正弦定理可得
AC/sin105° = BC/sin30°
所以,AC = BC×sin105°/sin30° = BC×cos15°/sin30° = (√2)x×cos15°/sin30°
由三角形面积公式可得
y = (BC×AC×sin45°)/2 = x²×cos15°sin45°/sin30°
(其中,cos15°=(√2+√6)/4 ,sin45°=√2/2,sin30°=1/2)
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 (x>0)
方法二:(不用到三角函数)
作BD⊥AC于D,则三角形BCD为等腰直角三角形,
所以,BD=CD=√2BC/2=x,
Rt△ABD中,∠A=30°,BD=x
所以,AD=(√3)x,
所以,AC=AD+CD=(1+√3)x,
所以S△ABC=AC×BD/2=(1+√3)x²/2
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 (x>0)
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设Rt△ABC的面积为y,BC=x,则y与x之间的函数关系式为(
已知△ABC中,∠C=45°,BC+AC=8,设BC=x,△ABC的面积为y (1)求y关于x的函数表达式及自变量x的取
在ΔABC中,∠A=90°,设∠B所对的边长为X,ΔABC的面积为Y,则Y与X之间的函数关系式
在△ABC中,已知内角A=60°,边BC=2根号3,设内角B=x,面积为Y(1)求:函数Y=f(x)的解析式和定义域
在△ABC中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,设内角B=x,面积为y 求函数y=f(x)的解析式和定义域 求y的最
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,Rt△ABC的面积为S,求S与a之间的函数关系式和自变
初二超难函数题在△ABC中,BC=4,△ABC的面积为8,点P在射线BC上运动,设△ABP的面积为y,CP=x,求y与x
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已知三角形ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y.1.求y关于x的函数解析式及自变量x的
在等腰△ABC中,AB=AC,设∠B=x,∠A=y,试写出y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围