作业帮证明对换行列式中两行的位置,行列式反号?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 02:43:28
证明对换行列式中两行的位置,行列式反号?
假设有行列式A,将其中两行交换得到行列式A‘
那么行列式A+A’中就会出现完全相同的两行,进行行初等变换后,一行可以全部消为0
所以A+A‘=0,得出结论A=-A’
再问：
再问： 书上算正负号时是怎么算的？不是应该按照自然排列重新排了来算？
再答： ⊙﹏⊙b这个问题跟上面的基本一样的，比如第q行是第p行的K倍，那么第q行就可以提出一个系数K到行列式外面变成A=KA'的形式，这样的话，A'中的p行和q行就是完全相等的，进行行初等变换，可以用p行减去q行，就得到了一行0，这样A'-=0，行列式A=KA'=0.
再问： 我说的是上面的证明 性质4。。。 证符号那里看不懂！-_-#
再答： 没有注意到图片下面的字- -||，其实是这样的，这种证明方法就是把行列式彻底展开，你还记得三阶行列式完全展开的形式不？这个是类似的东西，但是交换了行列式中的两行后，每一项的系符号数由于变了一位都成了相反的，所以行列式符号就变相反了，这个我也不太好打出来，你仔细看看书就明白了。其实这个证明方法很麻烦，有很多简单的证明法，而且这个你也不用记住推导过程，只要记住这个结论就可以了，以后会经常用到。
再问： 好，谢谢^_^
那么行列式A+A’中就会出现完全相同的两行,进行行初等变换后,一行可以全部消为0
所以A+A‘=0,得出结论A=-A’
再问：
再问： 书上算正负号时是怎么算的？不是应该按照自然排列重新排了来算？
再答： ⊙﹏⊙b这个问题跟上面的基本一样的，比如第q行是第p行的K倍，那么第q行就可以提出一个系数K到行列式外面变成A=KA'的形式，这样的话，A'中的p行和q行就是完全相等的，进行行初等变换，可以用p行减去q行，就得到了一行0，这样A'-=0，行列式A=KA'=0.
再问： 我说的是上面的证明 性质4。。。 证符号那里看不懂！-_-#
再答： 没有注意到图片下面的字- -||，其实是这样的，这种证明方法就是把行列式彻底展开，你还记得三阶行列式完全展开的形式不？这个是类似的东西，但是交换了行列式中的两行后，每一项的系符号数由于变了一位都成了相反的，所以行列式符号就变相反了，这个我也不太好打出来，你仔细看看书就明白了。其实这个证明方法很麻烦，有很多简单的证明法，而且这个你也不用记住推导过程，只要记住这个结论就可以了，以后会经常用到。
再问： 好，谢谢^_^