作业帮这个英文微积分怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:42:12
这个英文微积分怎么做?
第一问是选择有两个答案
一个是divergent 一个是convergent?
第一问是选择有两个答案
一个是divergent 一个是convergent?
(i) 他是问你积分是否收敛.
convergent = 收敛
divergent = 发散
(ii) 如果收敛,算出积分值.如果发散,输入333.
x^(-5/3) 的积分是收敛的.
设 u = 3x + 5
du = 3dx
dx = du / 3
原式
= ∫ (3x + 5) ^ (-5/3) dx
= (1/3) ∫ u ^ (-5/3) du
= (1/3) (-3/2) u ^ (-2/3)
= (-1/2) u ^ (-2/3)
= (-1/2) (3x + 5) ^ (-2/3)
= 0 - (-1/2) (3 + 5) ^ (-2/3)
= 1/8
再问： 问一下怎么看发散和收敛，书上说看极限是否存在，怎么看
再答： 举个例子 ∫ 1/x dx , x 从 1 到 无限 先设 a ∫ 1/x dx , x 从 1 到 a = ln(a) 再取极限 lim ln(a) , a -> 无限 极限发散,所以原积分式发散. 再举个例子 ∫ 1/x² dx , x 从 1 到 无限 先设 a ∫ 1/x² dx , x 从 1 到 a = 1 - 1/a 再取极限 lim (1 - 1/a) , a -> 无限 = 1 原积分式收敛, 其值 = 1.
convergent = 收敛
divergent = 发散
(ii) 如果收敛,算出积分值.如果发散,输入333.
x^(-5/3) 的积分是收敛的.
设 u = 3x + 5
du = 3dx
dx = du / 3
原式
= ∫ (3x + 5) ^ (-5/3) dx
= (1/3) ∫ u ^ (-5/3) du
= (1/3) (-3/2) u ^ (-2/3)
= (-1/2) u ^ (-2/3)
= (-1/2) (3x + 5) ^ (-2/3)
= 0 - (-1/2) (3 + 5) ^ (-2/3)
= 1/8
再问： 问一下怎么看发散和收敛，书上说看极限是否存在，怎么看
再答： 举个例子 ∫ 1/x dx , x 从 1 到 无限 先设 a ∫ 1/x dx , x 从 1 到 a = ln(a) 再取极限 lim ln(a) , a -> 无限 极限发散,所以原积分式发散. 再举个例子 ∫ 1/x² dx , x 从 1 到 无限 先设 a ∫ 1/x² dx , x 从 1 到 a = 1 - 1/a 再取极限 lim (1 - 1/a) , a -> 无限 = 1 原积分式收敛, 其值 = 1.