讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a>0)的单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:12:29
讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a>0)的单调性
x的定义域为(负无穷到-1)∪(-1,1)∪(1,正无穷)
1,当x∈(-1,1),-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)>0,∴在(-1,1)上为减
2,当x∈(1,正无穷),1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)>0,∴在(1,正无穷)上为减
又∵函数f(x)是奇函数,上衣f(x)在(负无穷到-1)上是减
为什么只讨论(-1,1)和(1,正无穷),而不讨论(负无穷到-1)?还有为什么要求函数f(x)是奇函数?
有个地方打错了,“上衣”是“所以”
x的定义域为(负无穷到-1)∪(-1,1)∪(1,正无穷)
1,当x∈(-1,1),-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)>0,∴在(-1,1)上为减
2,当x∈(1,正无穷),1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)>0,∴在(1,正无穷)上为减
又∵函数f(x)是奇函数,上衣f(x)在(负无穷到-1)上是减
为什么只讨论(-1,1)和(1,正无穷),而不讨论(负无穷到-1)?还有为什么要求函数f(x)是奇函数?
有个地方打错了,“上衣”是“所以”
奇函数在对称区间上的单调性是相同的,这是奇函数的性质.讨论了函数是奇函数,又得到(1,正无穷)上为减,则在对称区间(负无穷到-1)上是也还是减
而偶函数在对称区间上的单调性是相反的,所以讨论奇偶性可以减少计算量
不讨论奇偶性的话你就得再去证明f(x)在(负无穷到-1)上是还是减了
再问: 那如果再去证明f(x)在(负无穷到-1)也不会错了,不会打错,只是减少步骤而已咯。 还有怎么才能看出它是奇函数和偶函数
再答: 是的,就是为了减少步骤,你不用奇偶性也行的 判断奇偶性用奇偶性的定义判断,满足定义的就是,不满足的就不是
而偶函数在对称区间上的单调性是相反的,所以讨论奇偶性可以减少计算量
不讨论奇偶性的话你就得再去证明f(x)在(负无穷到-1)上是还是减了
再问: 那如果再去证明f(x)在(负无穷到-1)也不会错了,不会打错,只是减少步骤而已咯。 还有怎么才能看出它是奇函数和偶函数
再答: 是的,就是为了减少步骤,你不用奇偶性也行的 判断奇偶性用奇偶性的定义判断,满足定义的就是,不满足的就不是
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