一个无理数的相反数、倒数仍为无理数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:59:17

一个无理数的相反数、倒数仍为无理数
怎样证命这道题

例如根号2,假设存在这样一个有理数p,p^2 = 2.
再设p = a/b,a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2 = 2；
变形以后得a^2 = 2 * b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个平方数,那b^2必须包含一个因子2,所以a^2 / b^2不是既约的,那a/b也不是既约的啦!与前提矛盾,证得单位正方形对角线长度不是有理数!
而它的相反数只是符号改变,不影响结果,而它的倒数可以化简为根号2/2,结果一样.也可以用以上方法解答

一个无理数的相反数、倒数仍为无理数你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗? 无理数的相反数倒数绝对值与有理数有何异同? 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数对吗,不对的话说出理由无理数与有理数的和（差、积、商）仍为无理数吗下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之两个互为相反数的无理数之商为多少无理数a,b互为相反数,无理数c,d互为倒数,有理数m的倒数等于它本身,则cd分m+（a+b）m- |m|= 在下列计算：“①两个无理数相加；②两个无理数相乘；③一个有理数与一个无理数”中,计算结果必为无理数的是________（无理数一个无理数使她与根号3加根号2的积是有理数,无理数为证明一个有理数和一个无理数的和是无理数