三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:05:53

三角恒等变换的一道题
1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.
1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中，若cos²A+cos²B+cos²C=1，判断△ABC形状.
我认为这样就会比较清楚啦！

解答第2题吧,第1题需要时间思考...
若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1
3- (sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C)=1
sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C=2
而,sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理结合)
则有,2sin^2A+2sin^2B-2sinAsinBcosC=2
则,2sinAsinBcosC=2sin^2A+2sin^2B-2
=-cos(2A)-cos2B=-2cos(A+B)cos(A-B)=2cosCcos(A-B)
=2cosC(cosAcosB+sinAsinB)
即,cosCcosAcosB=0,A+B+C=180°且A,B,C均大于0°.
CosA、cosB、cosC之中至少有一个是0.
即 A、B、C 之中至少有一个是90°
故三角形ABC为直角三角形.
再问：由于第一问有结论cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC 所以直接带入等于1即可因为这道题不是分开的！所以需解决第一问！
再答：由cos(A+B)=- cosC 得cosAcosB+cosC=sinAsinB. 平方可得：cos²Acos²B+cos²C+2cosAcosBcosC `````````=sin²Asin²B `````````=(1-cos²A)(1-cos²B) 从而有cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC 希望能帮到你!
再问：再麻烦您了！你知道cos2﹙A+B﹚为什么等于2cos²﹙A+B﹚-1 ？谢谢了！
再答：你当A+B是角P，即COS2P=2cos²P-1(这是二倍角公式) 再将P=A+B代入2cos²P-1 便得2cos²﹙A+B﹚-1

三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC 已知A,B,C为锐角,满足cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1.求证∠A+∠B+∠C 在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是? 三角恒等变换,化简:(1+sinθ+cosθ)(sinθ/2-cosθ/2)/√2+2cosθ 在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是? 在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)] 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 数学题三角恒等变换已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别是a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cos 求三角恒等变换中一些比较常见的等式比如：[sinα]^2+[cos(α+30)]^2+sinαcos(α+30)=3/ 三角恒等变换1函数y=sin ^4+cos ^2的最小正周期是2已知在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4si 已知三角型abc三内角a b c 成等差数列,且a-c=π/3,求cos^2a+cos^2b+cos^c的值