作业帮这道定积分怎么做,为什么换元之后不用改变上下限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 19:47:57
这道定积分怎么做,为什么换元之后不用改变上下限
这题不用换元吧
再问： 我的问题就是为什么不用呢？令t=x+1/x,得到f(t),那么原来积分范围不应该由x对应的[2，2√2]转变成t对应的范围吗？
再答： 换元后当然要转积分限 x = 2，t = 5/2 x = 2√2，t = 2√2 + 1/2√2 = 9/(2√2) 不用转积分限的话除非你用凑微分得到原函数了 只是这题用换元法的话，用t来表示x...额，有点难度吧。。
再问： 这道题你用的不就是换元法吗？把x+1/x换成了X，为什么不变积分限呢？什么时候变什么时候不变的？
再答： 为什么要变积分限？ 这个积分的被积函数是ƒ(x)，又不是ƒ(x + 1/x) 我只是从ƒ(x + 1/x)的式子里推出ƒ(x)，与那个ƒ(x)的积分无关系的
再问： 被积函数是ƒ(x)的x不就相当于之前的x + 1/x吗？
再答： 你意思是说将ƒ(x)换为ƒ(x + 1/x)? ƒ(x)和ƒ(x + 1/x)是不同的 ƒ(x) = x/(x^2 - 2) ƒ(x + 1/x) = (x + x^3)/(1 + x^4) 这里是对x积分, 而不是对x + 1/x积分, 所以自然要变积分限 除非积分能表示为Int ƒ(x + 1/x) d(x + 1/x)的形式, 即ƒ(x + 1/x)对x + 1/x的积分, 而不是对x. int ƒ(x + 1/x) d(x + 1/x) = F(x + 1/x), 直接能得到原函数
再问： 我的问题就是为什么不用呢？令t=x+1/x,得到f(t),那么原来积分范围不应该由x对应的[2，2√2]转变成t对应的范围吗？
再答： 换元后当然要转积分限 x = 2，t = 5/2 x = 2√2，t = 2√2 + 1/2√2 = 9/(2√2) 不用转积分限的话除非你用凑微分得到原函数了 只是这题用换元法的话，用t来表示x...额，有点难度吧。。
再问： 这道题你用的不就是换元法吗？把x+1/x换成了X，为什么不变积分限呢？什么时候变什么时候不变的？
再答： 为什么要变积分限？ 这个积分的被积函数是ƒ(x)，又不是ƒ(x + 1/x) 我只是从ƒ(x + 1/x)的式子里推出ƒ(x)，与那个ƒ(x)的积分无关系的
再问： 被积函数是ƒ(x)的x不就相当于之前的x + 1/x吗？
再答： 你意思是说将ƒ(x)换为ƒ(x + 1/x)? ƒ(x)和ƒ(x + 1/x)是不同的 ƒ(x) = x/(x^2 - 2) ƒ(x + 1/x) = (x + x^3)/(1 + x^4) 这里是对x积分, 而不是对x + 1/x积分, 所以自然要变积分限 除非积分能表示为Int ƒ(x + 1/x) d(x + 1/x)的形式, 即ƒ(x + 1/x)对x + 1/x的积分, 而不是对x. int ƒ(x + 1/x) d(x + 1/x) = F(x + 1/x), 直接能得到原函数
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