作业帮一道数学二次函数难题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 15:27:51
一道数学二次函数难题,
半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点（a在b的左边）,圆心O1的坐标为（2,0）,二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点,其顶点为F.
（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标
（2）将二次函数y=x^2+bx+c向下平移一个单位,再向左平移2个单位,设平移后的图像顶点为C,在经过点B和点D（0,-3）的直线l上是否存在一点P,使△PAC的周长最小,若存在,求出点P坐标.若不存在,请说明理由.
好的有追加分.
看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里
更正：额,是y=-x^2+bx+c
半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点（a在b的左边）,圆心O1的坐标为（2,0）,二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点,其顶点为F.
（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标
（2）将二次函数y=x^2+bx+c向下平移一个单位,再向左平移2个单位,设平移后的图像顶点为C,在经过点B和点D（0,-3）的直线l上是否存在一点P,使△PAC的周长最小,若存在,求出点P坐标.若不存在,请说明理由.
好的有追加分.
看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里看这里
更正：额,是y=-x^2+bx+c
A(1,0), B(3,0),y=x^2+bx+c过A.B就是x²+bx+c=0的两个解为1和3,c=1*3=3,b=-(1+3)=-4, y=x²-4x+3,顶点F(2,-1)y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2顶点C(0,-2)过B(3,0)和D(0,-3)的直线为l：y=x-3要使△PAC周长最小,就是|PA|+|PC|最小,关于直线作C的对称点C',连接AC就是|PA|+|PC|的最小值.过C'作y轴垂线,很容易得到C'横坐标为1,纵坐标为-3,所以AC平行于y轴,所以P的横坐标就是A的横坐标1,带入直线方程得y=1-3=-2所以P(1,-2)