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已知数列满足:a2=-6,Sn=kAn+2n,其中常数k是一个正整数 (1)求k的值 (2)设bn=an-2,求证数列{

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:21:23
已知数列满足:a2=-6,Sn=kAn+2n,其中常数k是一个正整数 (1)求k的值 (2)设bn=an-2,求证数列{bn}是等比数列
1.将1、2分别代入公式
S1=ka1+2=a1 ①
S2=ka2+4=a2+a1 ②
解 ① a1=2/(1-k) ③
将a2=-6和③代入②
得(3k-2)(k-2)=0
由于k是一个正整数
所以k=2
2.bn/b(n-1)=(an-2)/[a(n-1)-2] ④
Sn=kAn+2n,(k=2)可知
an=Sn-S(n-1)=2an+2n-2a(n-1)-2n+2=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)-2 ⑤
将⑤代入④
bn/b(n-1)=(an-2)/[a(n-1)-2]=[2a(n-1)-4]/[a(n-1)-2]=2为常数
所以数列{bn}是以2为等比的等比数列