已知数列满足:a2=-6,Sn=kAn+2n,其中常数k是一个正整数 (1)求k的值 (2)设bn=an-2,求证数列{
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:21:23
已知数列满足:a2=-6,Sn=kAn+2n,其中常数k是一个正整数 (1)求k的值 (2)设bn=an-2,求证数列{bn}是等比数列
1.将1、2分别代入公式
S1=ka1+2=a1 ①
S2=ka2+4=a2+a1 ②
解 ① a1=2/(1-k) ③
将a2=-6和③代入②
得(3k-2)(k-2)=0
由于k是一个正整数
所以k=2
2.bn/b(n-1)=(an-2)/[a(n-1)-2] ④
Sn=kAn+2n,(k=2)可知
an=Sn-S(n-1)=2an+2n-2a(n-1)-2n+2=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)-2 ⑤
将⑤代入④
bn/b(n-1)=(an-2)/[a(n-1)-2]=[2a(n-1)-4]/[a(n-1)-2]=2为常数
所以数列{bn}是以2为等比的等比数列
S1=ka1+2=a1 ①
S2=ka2+4=a2+a1 ②
解 ① a1=2/(1-k) ③
将a2=-6和③代入②
得(3k-2)(k-2)=0
由于k是一个正整数
所以k=2
2.bn/b(n-1)=(an-2)/[a(n-1)-2] ④
Sn=kAn+2n,(k=2)可知
an=Sn-S(n-1)=2an+2n-2a(n-1)-2n+2=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)-2 ⑤
将⑤代入④
bn/b(n-1)=(an-2)/[a(n-1)-2]=[2a(n-1)-4]/[a(n-1)-2]=2为常数
所以数列{bn}是以2为等比的等比数列
已知数列满足:a2=-6,Sn=kAn+2n,其中常数k是一个正整数 (1)求k的值 (2)设bn=an-2,求证数列{
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2-3n-2 n为正整数求证:1数列是等比数列2设bn=an*cos
设数列(an)的前n项和Sn与an的关系是Sn=kan+1,其中k不等于1,若极限Sn=1,求k的取值
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……(1)设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是
设数列a1,a2,a3,…an,…的前n项和Sn与an的关系是Sn=kan+1(其中k是与n无关的实数且不等于1)
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列