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AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:23:58
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂直平分线
AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
{AD=AD
{DE=DF
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
又∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF.
所以
AD是EF的垂直平分线