已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:47:35
已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和
首先,拿到题目,数字太大,绝不可能死算.而观察到1/2011+2010/2011=2/2011+2009/2011=……=1
从而形成思路.
一般,把函数解析式化得越简越好.
对原函数解析式分离常数 f(x)=1-2/(4^x+2)
f(x)+f(1-x)=1-2/(4^x+2)+1-2/(4^(1-x)+2)
=(通分得)2-2(4^(1-x)+4^x+4)/2(4^(1-x)+4^x+4)
=(约分得)1
接下来,一般性的会想到将所求式子进行两两配对,但这会因搞不清有多少对而出错.
所以,在这里,我们用倒序相加法,先求2倍的和,再求一倍.如下:
f(1/2011) + f(2/2011) +...+ f(2010/2011)+
f(2010/2011)+f(2009/2011)+...+ f(1/2011)=2011
所以f(1/2011) + f(2/2011) +...+ f(2010/2011)=2011/2
用倒序相加发,不用数对数,从而有助于提高准确性.
自己做的,若有误,先抱歉.
从而形成思路.
一般,把函数解析式化得越简越好.
对原函数解析式分离常数 f(x)=1-2/(4^x+2)
f(x)+f(1-x)=1-2/(4^x+2)+1-2/(4^(1-x)+2)
=(通分得)2-2(4^(1-x)+4^x+4)/2(4^(1-x)+4^x+4)
=(约分得)1
接下来,一般性的会想到将所求式子进行两两配对,但这会因搞不清有多少对而出错.
所以,在这里,我们用倒序相加法,先求2倍的和,再求一倍.如下:
f(1/2011) + f(2/2011) +...+ f(2010/2011)+
f(2010/2011)+f(2009/2011)+...+ f(1/2011)=2011
所以f(1/2011) + f(2/2011) +...+ f(2010/2011)=2011/2
用倒序相加发,不用数对数,从而有助于提高准确性.
自己做的,若有误,先抱歉.
已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和
已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)
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