证明:当x大于等于y时,e的x次方大于等于e的y次方乘(x-y+1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:03:23
证明:当x大于等于y时,e的x次方大于等于e的y次方乘(x-y+1)
e^x-(x-y+1)e^y>0
e^x-e^y+(y-x)e^y>0
(e^x-e^y)/(x-y)e^y>1
(e^(x-y)-1)/(x-y)>1
以上是不等式等价变形,因为x>y,设x-y=n,则n>0
下面证明(e^n-1)/n>1
对f(n)=(e^n-1)/n求导,得
f(n)导=[(n-1)e^n +1]/(n^2)
显然有(n-1)e^n>-1(很容易就能分析出来)
即f(n)导>0,所以当n>0时,f(n)递增
且limn→0 f(n)=1(e^n-1与n是等价无穷小量)
所以当n>0时,f(n)>1
所以原命题得证.
e^x-e^y+(y-x)e^y>0
(e^x-e^y)/(x-y)e^y>1
(e^(x-y)-1)/(x-y)>1
以上是不等式等价变形,因为x>y,设x-y=n,则n>0
下面证明(e^n-1)/n>1
对f(n)=(e^n-1)/n求导,得
f(n)导=[(n-1)e^n +1]/(n^2)
显然有(n-1)e^n>-1(很容易就能分析出来)
即f(n)导>0,所以当n>0时,f(n)递增
且limn→0 f(n)=1(e^n-1与n是等价无穷小量)
所以当n>0时,f(n)>1
所以原命题得证.
证明:当x大于等于y时,e的x次方大于等于e的y次方乘(x-y+1)
证明不等式:当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y
f(x)=xlnx 证明 当b>0,b的b次方大于等于1/e的1/e次方
e 的 x 次方与 e 的 x 次方倒数之和大于等于2 证明
X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3次方乘y,求X加Y的答案
y等于x的2次方乘e的x次方求导
y等于x乘以e的x次方,求微分!
当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x
x小于0时,y=e的x次方,x大于0时,y=(3-x)乘根号x,求拐点
若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y的答案中为什么说0.5X等于根号X?
设函数y=e x+1次方 则y的n次方等于什么 急