S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:33:48

S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.
求证——（1）三个集合中至少有两个相等
（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?

(1)若x∈ Si y∈Sj,则x-y∈S3
所以每个集合中均有非负元素.
当三个集合中的元素都为零时,命题显然成
立.否则,设S1,S2,S3中的最小正元素为a,不
妨设a∈ S1,设b 为S2,S3中最小的非负元素,不
妨设b∈ S2则b-a∈ S3.若b>0,则0≤b-a 的取法矛盾.所以b=0.任取x∈ S1因0∈S2,
故x-0=x∈S3.所以S1包含于S3 ,同理 S3包含于S1
所以S1= S2.
(2)可能.例如S1= S2={奇数},S3={偶数}显然满足条件,S1和S2与S3都无公共元素.

S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于集合第一节出现的题：S1、S2、S3是三个非空集合,1、2、3的任意排列是i、j、k,若x属于S1,y属于S2,有x-y 设S1、S2、S3是三个由整数组成的非空集合,已知对于1,2,3的任意一个排列i,j,k.如果x∈Si,y∈Sj,则x- 设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2 设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为sk，则s1+s2+s3…+s20 设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)+k(k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+.+S20 设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I则…… 数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2) 图中的四个正方形边长为1,阴影部分的面积依次用S1,S2,S3,S4表示,则S1,S2,S3,S4从小到大排列依次是( 已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k（k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2 S1=X S2=2* S1 -1 S3=2* S2 -1 S4=2* S3 -1 S2012=?用含 X的代数式已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S20