如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线y＝3x−83平行．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:28:27

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线y＝3x−

（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l平行于y=3x-
8
3，
∴k=3，
∵直线l经过点A（2，-3），
∴-3=2×3+b，b=-9，
∴直线l的解析式为y=3x-9，点B坐标为（3，0）；
（2）∵点M（a，-6）在直线l上，
∴a=1，则可设点P（1，y），
∵N(1，
1
3)，∴y的取值范围是-6≤y≤
1
3，
当AB为斜边时，PA²+PB²=AB²，即1+（y+3）²+4+y²=10，
解得y₁=-1，y₂=-2，∴P（1，-1），P（1，-2），
当PB为斜边时，PA²+AB²=PB²，即1+（y+3）²+10=4+y²，
解得y=-
8
3，∴P(1，−
8
3)，
当PA为斜边时，PB²+AB²=PA²，即10+4+y²=1+（y+3）²，
解得y=
2
3，（舍去），
∴综上所述，点P的坐标为P₁（1，-1），P₂（1，-2），P₃(1，−
8
3)