作业帮已知中心在原点的椭圆经过一点（2,1）,求该椭圆长半轴长的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:31:45
已知中心在原点的椭圆经过一点（2,1）,求该椭圆长半轴长的取值范围
若是x^2/a^2+y^2/b^2=1
代入
4/a^2+1/b^2=1
b^2=1/(1-4/a^2)=a^2/(a^2-4)
因为a^2>b^2
所以a^2>a^2/(a^2-4)
a^2>0
约分
1>1/(a^2-4)
所以a^2-4>1
a>√5
若是y^2/a^2+x^2/b^2=1
代入
1/a^2+4/b^2=1
b^2=4/(1-1/a^2)=4a^2/(a^2-1)
由a^2>b^2
a^2>4a^2/(a^2-1)
1>4/(a^2-1)
所以a^2-1>4
a>√5
综上
a>√5
代入
4/a^2+1/b^2=1
b^2=1/(1-4/a^2)=a^2/(a^2-4)
因为a^2>b^2
所以a^2>a^2/(a^2-4)
a^2>0
约分
1>1/(a^2-4)
所以a^2-4>1
a>√5
若是y^2/a^2+x^2/b^2=1
代入
1/a^2+4/b^2=1
b^2=4/(1-1/a^2)=4a^2/(a^2-1)
由a^2>b^2
a^2>4a^2/(a^2-1)
1>4/(a^2-1)
所以a^2-1>4
a>√5
综上
a>√5
已知中心在原点的椭圆经过一点（2,1）,求该椭圆长半轴长的取值范围
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